SOFTMAX - LA LEGGE DI OHM   Index - LA LEGGE DI OHM Status Introduzione Legge di Ohm

Introduciamo adesso la definizione delle due grandezze fondamentali che figureranno nella Legge di Ohm, ovvero la differenza di potenziale o tensione e la corrente elettrica.

La differenza di potenziale v tra due qualsiasi punti è espressa dal lavoro necessario per trasferire da un punto all'altro l'unità di carica,cioè fra due punti assegnati esiste la differenza di potenziale (d.d.p.) di 1 volt (V),quando è necessario compiere il lavoro di 1 joule per spostare la carica di 1 coulomb da un punto all'altro: quindi 1 volt = 1 joule/coulomb. In pratica una carica qualsiasi q che si sposti da un punto all'altro di un circuito esterno, fra i quali esista una differenza di potenziale v, compie un lavoro pari al prodotto L = q v: la causa, la forza che sposta la carica è dovuta alla presenza di un campo elettrico, misurato in volt/metro o ancora più chiaramente in Nw/coulomb, che indica la forza agente sulla carica q immersa nel campo elettrico stesso, tenere presente che 1 Newton equivale ad una forza peso di circa 102 grammi!!!! Infatti osserviamo le seguenti formule:

L = F x s ====> LAVORO: F forza agente ed s spostamento del punto di applicazione.

v = E x s ====> TENSIONE: E intensità campo elettrico ed s spostamento carica.

F = E x q ====> FORZA: E intensità campo elettrico e q carica elettrica.

partendo da L = q v si ottiene con adeguate sostituzioni:

L = E q s

in cui il termine di forza è rappresentato proprio dall'intensità del campo elettrico!!!! Il movimento della carica avverrà dal punto di potenziale più elevato a quello inferiore.

Un conduttore è attraversato da corrente elettrica ogni qualvolta una carica q si sposta da un punto all'altro del conduttore stesso. Se lo spostamento avviene nella misura uniforme di 1 coulomb/s, il conduttore per definizione è attraversato da una corrente costante di 1 Ampere (I): 1 Ampere = 1 Coulomb/s.Per convenzione il verso della corrente è contrario a quello in cui realmente si muovono gli elettroni.

Come dipendono le correnti nei gas ionizzati, le correnti dovute agli elettroni emessi dai metalli e le correnti circolanti in seno ai metalli,dalla d.d.p. esistente ai capi di questi elementi? Questa è la questione che ora esamineremo prima di arrivare alla formulazione della legge di Ohm.

A) Gas ionizzati. Cominceremo con il caso dei gas ionizzati. L'apparato sperimentale è mostrato nella figura 1. Due piastre metalliche parallele sono connesse a una sorgente di tensione variabile e un sensibile misuratore di corrente è inserito lungo uno dei fili di collegamento. Le piastre sono a distanza di qualche centimetro tra loro e lo spazio intermedio è riempito del gas in esame. Quando una radiazione ionizzante (raggi X o raggi emessi da una sorgente radioattiva) attraversa il gas, lo strumento indica un passaggio di corrente.

Fig. 1

La figura 2 mostra il diagramma della corrente in funzione della d.d.p. applicata alle piastre in un tipico esperimento, nel quale il gas impiegato è argon a pressione atmosferica e la radiazione è quella emessa da un campione di radio. Al crescere della d.d.p. la corrente aumenta rapidamente, poi più lentamente e infine raggiunge un certo valore limite chiamato corrente di saturazione.La corrente di saturazione viene raggiunta quando tutti gli ioni formati (in un dato tempo) vengono (nello stesso tempo) sottratti al gas dal campo elettrico e raccolti sulle due lastre.Nel caso di ioni aventi una sola carica elementare, come quelli prodotti nell'argon, la corrente di ionizzazione (espressa in cariche elementari al secondo) è uguale al numero di ioni positivi che raggiungono l'elettrodo negativo in ogni secondo (e questo numero è uguale a quello degli ioni negativi in questo caso elettroni che raggiungono l'elettrodo positivo). La corrente di saturazione misura perciò il numero totale di coppie di ioni prodotte al secondo, nel gas compreso fra le piastre.

Fig. 2

Perché la corrente è debole quando fra le piastre vi è una piccola differenza di potenziale? Il campo che fa muovere gli elettroni verso le piastre è debole e gli ioni conseguentemente si muovono lentamente verso di esse. Mentre vengono gradualmente spinti verso le piastre, gli ioni si muovono un po' in tutte le direzioni a causa dei movimenti disordinati dovuti all'agitazione termica, e può talvolta capitare che uno ione positivo e uno negativo si urtino; occasionalmente accadrà anche che si riuniscano a formare un atomo neutro. Quando il moto di insieme degli ioni verso le piastre è molto lento, molti degli ioni positivi e negativi si ricombinano invece di raggiungere le due piastre. Se aumentiamo la tensione o d.d.p. fra le due lastre molto più del valore necessario ad ottenere la saturazione, troviamo che la corrente a un certo momento ricomincia a crescere. A questo punto, aumentando di poco la d.d.p., la corrente sale a valori molto grandi (fìg. 3). A queste d.d.p. il gas fra le placche diviene luminoso e spesso si odono piccoli crepitii.I fenomeni osservabili in queste condizioni variano molto con la pressione, la natura del gas e la distanza fra gli elettrodi: a basse pressioni la corrente e la luminosità sono più o meno costanti.Queste scariche nei gas sono estremamente complesse, ma possiamo comprenderne la causa principale. Il campo elettrico accelera gli ioni positivi e negativi di un gas ionizzato in versi opposti, e ciascun ione acquisisce energia finché non urta una molecola del gas. In ciascuna di queste collisioni gli ioni perdono in media l'energia cinetica acquistata dopo la collisione precedente e questa energia si trasforma in energia termica del gas che perciò si scalda.La situazione, però, cambia quando il campo elettrico è molto folte. Allora, nei brevi intervalli di tempo fra le collisioni, alcuni degli ioni acquistano una energia cinetica sufficiente per rompere le molecole contro cui urtano. I nuovi frammenti sono anch'essi ioni,che accelerati dal campo elettrico diventando a loro volta capaci di rompere altre molecole del gas:si produce così una <<valanga di ioni>>,il gas acquista improvvisamente un'enorme conducibilità elettrica e si ha una scarica improvvisa. I contatori Geiger sfruttano questo processo a valanga per rivelare la presenza di particelle cariche, trasformando la leggera ionizzazione esistente lungo la traiettoria di una particella in un impulso elettrico apprezzabile.

Fig. 3

B) Emissione termoionica. Nel caso degli elettroni emessi da un metallo riscaldato si ha fra corrente e d.d.p. una relazione circa dello stesso tipo di quella che si ha per i gas ionizzati (fig. 4). Quando la differenza di potenziale fra il filamento incandescente e la placca positiva che lo circonda è grande, abbiamo una corrente di saturazione. L'ulteriore aumento della d.d.p. non fa variare il numero di elettroni che passano dal filamento alla placca, in quanto tutti gli elettroni emessi in ogni secondo dal filamento a una data temperatura vengono già attratti sulla placca. Quando però la d.d.p. è sufficientemente piccola, la corrente scende sotto il valore di saturazione. Evidentemente gli elettroni emessi dal filamento non si allontanano abbastanza velocemente e mentre sono nelle vicinanze dei filamento respingono indietro parte degli elettroni, che altrimenti verrebbero emessi da questo. Calcoli dettagliati dimostrano che l'effetto provocato da questa "carica spaziale" rende conto delle curve sperimentali corrente-tensione. Se la d.d.p. fra il filamento e la placca viene ridotta a zero, osserviamo un altro fatto interessante: una piccola corrente circola ancora. Inoltre, qualche elettrone riesce a passare anche quando la placca viene resa leggermente negativa rispetto al filamento.Ciò significa che ci sono elettroni che vengono emessi dal filamento con una enegia cinetica sufficiente per giungere sulla placca vincendo una leggera d.d.p. ritardatrice.

Fig. 4

C) Elettroni nei metalli. Come ultimo esempio di relazione fra corrente e tensione considereremo un conduttore metallico. In questo caso la relazione fra tensione e corrente è particolarmente semplice: le due quantità sono direttamente proporzionali, cioè: 

La legge espressa da questa relazione si chiama legge di Ohm e la costante di proporzionalità R viene chiamata resistenza elettrica del conduttore. Se V è misurato in volt e I in ampere, R è misurato in una unità chiamata ohm. La legge di Ohm dice che la corrente circolante in un filo metallico è proporzionale alla d.d.p. (differenza di potenziale o tensione) agente agli estremi di questo. Poiché il campo elettrico, in un dato tratto del filo, è proporzionale alla d.d.p. applicata ai suoi estremi, possiamo ancne dire che la corrente è proporzionale al campo elettrico. Possiamo comprendere il significato di questa legge se riconsíderiamo per un momento il modello della conduzione elettrica nei metalli, modello secondo il quale gli elettroni si muovono liberamente nel metallo come le molecole di un gas Poiché gli elettroni sono molto leggeri, alle normali temperature essi hanno velocità enormi (circa 10^5 m/sec) e si agitano velocemente in seno al metallo, urtando gli ioni positivi con grande frequenza. L'intervallo di tempo medio fra due collisioni successive di un elettrone contro gli ioni del metallo è determinato dalla distanza fra gli ioni metallici e dalla velocità media degli elettroni ed è comunque estremamente breve, circa 3 x 10^-15 s.Inoltre,ad ogni collisione l'elettrone rimbalza in un nuova direzione, cosicché un elettrone, nel suo irregolare moto termico,si muove a caso in tutte le direzioni. Ora facciamo intervenire nel nostro ragionamento il campo elettrico. Nel breve intervallo di tempo fra due collisioni esso accelera gli elettroni lungo il filo; il piccolo incremento di velocità che gli elettroni acquistano lungo la direzione è proporzionale all'intensità del campo e all'intervallo di tempo fra due collisioni successive. A causa dei casuali cambiamenti di direzione che avvengono in ogni collisione, o al più dopo pochissime collisioni, l'incremento di velocità lungo il filo viene annullato e deve essere ristabilito dall'azione del campo. Il quadro completo si presenta allora così: gli elettroni si agitano in tutte le direzioni a velocità enormi, ma oltre a questi movimenti disordinati hanno una piccola velocità d'insieme lungo il fìlo; quest'ultima velocità è proporzionale all'intensità dei campo e all'intervallo di tempo fra le varie collisioni. Con una d.d.p. di qualche volt,ai capi di un filo lungo un metro, la velocità d'insieme è di circa 1 cm/sec. E' questa velocità d'insieme che dà luogo alla corrente: tanto maggiore è la velocità d'insieme, tanto maggiore la corrente; questa è perciò proporzionale al campo elettrico. Il nostro modello prevede perciò il risultato sperimentale espresso dalla legge di Ohm.

Il nostro modello permette anche di fare un'altra previsione a proposito della resistenza elettrica: essa dovrebbe aumentare con l'aumento della temperatura. Infatti, all'aumentare della temperatura, aumenta anche la velocità degli elettroni, per cui l'intervallo di tempo fra le collisioni diminuisce; con la stessa intensità di campo elettrico otterremo allora una corrente minore. Questa conclusione è in accordo con l'osservazione sperimentale che la resistenza, di solito, aumenta con la temperatura; tuttavia questo accordo non è perfetto. Esperimenti specifici dimostrano che normalmente la resistenza è proporzionale alla temperatura, mentre il modello prevede che la resistenza debba essere proporzionale solo alla radice quadrata della temperatura. Questo disaccordo è spiegato da due fatti. Prima di tutto, a causa della sua alta densità, non dobbiamo attenderci che il gas di elettroni si comporti come un gas perfetto; gli elettroni sono così vicini tra loro che le forze d'interazione ne influenzano sempre il moto. In secondo luogo, quando un gas di particelle identiche è abbastanza denso, diventano importanti gli effetti quantistici. Tenendo conto di questi effetti si ottiene un modello perfezionato che è in ottimo accordo con i fatti sperimentali. Il nostro modello conserva però la sua utilità, in quanto rappresenta un passo essenziale verso una più completa descrizione dei fenomeno.