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Il
principio generale di un partitore di tensione è indicato in fig. 1.La
tensione totale E è applicata alle due resistenze R1 ed R2.Naturalmente su
R2 può cadere solo una parte e1 della tensione totale.La tensione totale E
sta alla tensione e1 come la resistenza R1+R2 sta alla resistenza R2:
k
prende il nome di rapporto
di partizione ed è un indice di quanto la
tensione totale venga ridotta in questo caso su R2.
Fig. 1 Il partitore ohmico viene usato assai frequentemente in moltissime applicazioni,dove appunto occorra ridurre una tensione a valori inferiori:da evidenziare che questa soluzione circuitale risulta essere idonea per valori di corrente in gioco molto contenute. Infatti una valida alternativa è il partitore ohmico-capacitivo, con cui è possibile limitare la dissipazione per <<effetto joule>> della componente resistiva:è chiaramente indubbio che stiamo parlando di grandezze alternate,mentre per tensioni e correnti continue questo non è possibile,comportandosi il capacitore come un'interruzione del circuito.Vediamo un semplicissimo esempio per il dimensionamento di un partitore ohmico,ponendoci come problema l'alimentazione di una lampada ad incandescenza con una tensione superiore a quella di targa e andiamo a vedere quali dissipazioni si possono raggiungere utilizzando solo una componente resistiva.
SOLUZIONE Il
dimensionamento si ottiene applicando la legge di Ohm per il circuito
serie,ovvero: R =
(E - V) / I
passando
ai dati,si ottiene: R
= (220 - 12) / 0,3 = 693,4 Ohm => 680 Ohm (valore normalizzato) La
potenza dissipata sarà con buona approssimazione pari a: P =
I x I x R ==> 0,3 x 0,3 x 680 = 61,2 Watt
In
pratica sarebbe necessario ripartire la tensione fra più resistori in
cascata,onde diminuire la potenza dissipata da ciascuno di essi,oppure
ricorrere ad un resistore a filo!!!La potenza
totale di piu
resistori infatti è pari alla somma
delle singole,con
due resistori da 5w ciascuno,ad esempio,indipendentemente dal tipo di
collegamento avremo una potenza massima dissipabile di 10w!!!!Il partitore
viene utilizzato negli analizzatori
universali o tester,per
ottenere diverse portate voltmetriche:in questo caso occorre utilizzare
resistori a strato metallico di alta precisione e basso coefficiente di
temperatura,per limitare errori dovuti a deriva termica ed eccessiva
tolleranza del componente. Esempio
Un
voltmetro va a fondo scala con una corrente di 100 uA (I) ed ha una
resistenza di 100 kohm (R) in serie alla bobina dello strumento. Qual'è la
portata dello strumento? e quale valore deve avere il resistore addizionale
per raddoppiare la portata? Risposta n° 1
Trascurando
la resistenza della bobina,sicuramente molto minore del partitore,la
tensione necessaria per far andare a fondo scala lo strumento,sarà quella
che farà passare una corrente di 100microA,ovvero: V
= I x R = 100 10^-6 x 100 10^3 = 10
V (Portata del voltmetro)
Risposta n° 2
La
portata raddoppiata comporta una tensione di fondo scala pari a 20 V e
sapendo che la corrente assorbita dallo strumento sarà,in questa
condizione,sempre di 100 microA,dovremo collegare in serie a quello
esistente un altro resistore di valore pari a: R(totale)
= V / I = 20 / 100 10^-6 = 200000 Ohm = 200 Kohm R(partitore)
= 200000 - 100000 = 100000 Ohm = 100
Kohm
Nella
pratica si presenta spesso anche un altro problema,cioè quello di dover
fare in modo tale che in un certo utilizzatore di resistenza Ru,abbia a
circolare solamente
una parte della corrente I
che fluisce nel circuito.Questo caso si risolve (vedi fig.2) ponendo in
parallelo all'utilizzatore un resistore Rp (derivatore
ohmico
o shunt)di
adatto valore.
Fig. 2 In
termini matematici possiamo ottenere le espressioni delle correnti nei due
rami: I =
Ip + Iu ( 1° principio di kirchhoff nodo A
)
La
tensione è la stessa nei due rami e cioè Vab
= Iu Ru = Ip Rp.Quindi: I
= Ip + Iu = Vab/Rp + Vab/Ru = Vab (1/Rp + 1/Ru) =
Ip Rp (Ru + Rp)/RuRp = Ip (Ru + Rp)/Ru Rp
= (I - Ip/Ip) Ru ponendo
Ip = KI dove
K è il rapporto
di derivazione,otteniamo
finalmente l'espressione che lo lega con il valore del resistore Rp:unico
dato necessario la resistenza di Ru. Rp
= (1 - K/K) Ru
Un' applicazione da ricordare riguarda l'aumento della portata degli amperometri analogici,infatti conoscendo la corrente assorbita dallo strumento per arrivare a fondo scala,è sufficiente l'espressione pocanzi ottenuta per calcolare lo shunt necessario ad elevare tale corrente al valore da noi voluto.Ovviamente la scala deve essere opportunamente ritarata per avere una lettura diretta,oppure si deve determinare il fattore di correzione per una lettura indiretta!!!
Un conduttore qualsiasi è caratterizzato essenzialmente da tre parametri caratteristici:
Ebbene gli elementi che ci conducono al calcolo della sezione necessaria sono:
In qualsiasi caso è da tener presente che,comunque venga condotto il calcolo, è assolutamente necessario effettuare un controllo reale della temperatura di regime, perché questa non deve mai superare i limiti stabiliti dalle NORME CEI ed in generale il valore misurato deve restare compatibile con la sicurezza di conservazione degli eventuali isolanti di rivestimento. 1) DIMENSIONAMENTO TEORICO DELLA SEZIONE Il dimensionamento teorico e la relativa formulazione matematica, si basa essenzialmente sull'equilibrio raggiunto dal conduttore in situazione termica di regime,sull' equilibrio fra la quantità di calore prodotto per effetto Joule e quella ceduta all'ambiente nell'unità di tempo. Iniziamo dunque dicendo che la quantità di calore sviluppata per effetto Joule nel tempo di un'ora, è data dalla nota formula: Qs = 0,864 R I² (cal) dove R in ohm è la resistenza del conduttore ed I in ampere la corrente che vi circola. La quantità di calore che lo stesso conduttore cede all'ambiente nello stesso tempo di un'ora, risulta: Qc = K p l ø essendo K il coefficiente di trasmissione del calore (cal/h x m² x 1 ºC), p il perimetro della sezione, l la lunghezza e ø il salto di temperatura fra conduttore ed ambiente. La temperatura di regime si ha ad equilibrio termico raggiunto e cioè quando vale l'uguaglianza: 0,864 R I² = K p l ø da cui ponendo R = ρ l/S (s sezione e ρ resistività), si ricava: ø = 0,864 ρ I² / K s p Da questa espressione si possono trarre le seguenti considerazioni:
Quindi calcolata la sezione, con la seguente famosa relazione: R = ρ l/S si ricava l'altro elemento incognito che caratterizza il conduttore, che , a seconda dei casi, può essere la resistenza R oppure la lunghezza l. 2) DIMENSIONAMENTO PRATICO DELLA SEZIONE Sviluppando la formula ø = 0,864 ρ I² / K s p e raccogliendo tutte le costanti in una, si giunge all' espressione: I = C √ s p ø / ρ (1) Nel caso di sezioni circolari, la I può essere espressa in funzione del diametro dalla: In queste formule il valore di C e di C1 nei vari casi vengono ottenuti per via sperimentale. Così ad esempio per ø compreso fra 0 °C e 150 °C, si ha mediamente:
Assegnando a ø il valore risultante della temperatura di funzionamento del conduttore e di quella ambientale, la formula (2) si può scrivere: I = C2 √ d² (dove I in ampere e d in mm) da cui: d = ³√(I/C2)² potendo per un dato materiale, considerare ø / ρ costante e quindi conglobarlo nella costante generale C2. Riporto nella seguente tabella alcuni valori di C2 per qualche caso pratico:
Con tale procedimento, la sezione la otteniamo dalla seguente relazione: s = I / D dove D è la densità di corrente (A/mm²).
Sono costituiti da resistori costruiti in modo da rendere possibile la variazione della lunghezza dell'elemento resistente e quindi la resistenza elettrica offerta. Pertanto un reostato sarà completamente definito dal valore della sua resistenza massima e dalla corrente massima a cui può essere sottoposto senza problemi derivanti da eccessivo surriscaldamento.Quasi sempre sono usati nelle applicazioni di potenza dei fili di lega resistente, avvolti in spirali o piegati a zig-zag e disposti su supporti isolanti incombustibili costituiti da cilindri di porcellana, steatite, ferro smaltato, metallo ricoperto di mica od amianto, ecc..Per i reostati utilizzati in circuiti elettronici si ricorre ancora alla grafite. Ecco nella fig.1 una tipica applicazione: accensione graduale di una lampadina ad incandescenza.La resistenza variabile è formata dall'elemento resistivo, costituito da filo di resistenza, scoperto superiormente, ossia liberato dallo smalto isolante, per poter far contatto con il cursore mobile. Quest'ultimo è fissato all'albero girevole della resistenza variabile; all'albero è pure fissata, dall'altro lato, la manopola per la regolazione. La resistenza variabile ha tre linguette di contatto, una a ciascuna estremità dell'elemento resistivo, e la terza posta al centro, collegata al cursore mobile. Maggiore è la resistenza inserita, maggiore è la caduta di tensione ai suoi capi, e minore è la tensione applicata alla lampadina. Quando il cursore è a fine corsa, e tutta la resistenza di 30 Ohm è inserita, la caduta di tensione è di 1,8 V, essendo l'intensità di corrente di 60 mA ossia di 0,06 A. Infatti: 0,06 x 30= 1,8. In tal caso la tensione applicata alla lampadina è di 3 -1,8 = 1,2 V.
Fig. 1 Nella fig.2 vediamo invece l'esploso di un potenziometro. Solo per usi specifici, o in caso di potenze elevate o bassi valori resistivi, si impiegano potenziometri a filo. I comuni potenziometri usati in elettronica sono a grafite, cioè l'elemento resistivo è costituito da uno strato di grafite (analogo a quello impiegato nelle resistenze fisse) posto su un cerchio di materiale isolante su cui striscia il cursore mobile. I potenziometri a grafite sono più economici di quelli a filo, ma meno precisi e di durata minore. Fig. 2 di carbone mescolate a resina liquida. L'insieme viene sottoposto a un trattamento termico, grazie al quale si ottiene un film resistivo di grande durezza. Le estremità della resistenza vengono metallizzate con dell'argento per garantire un buon contatto elettrico. Sul film di carbone viene collocato un pezzo di bronzo, munito di punti di contatto, che ha il compito di scorrere sulla resistenza e su di una pista conduttrice, concentrica alla resistenza, cui è collegato il terminale del contatto mobile. l terminali corrispondenti alle estremità della resistenza vengono uniti ai punti argentati. Su questo gruppo si installa un alberino destinato a muovere il contatto di bronzo per poi inserir6' il tutto in un contenitore di metallo o di plastica. Questi potenziometri non, hanno tutti lo stesso aspetto esterno, in quanto ve ne sono modelli per il montaggio a pannello, mediante un dado avvitato su una boccola filettata concentrica all'alberino, e altri per l'inserzione nei circuiti stampati, in posizione verticale od orizzontale, paralleli al piano del circuito. l valori standard di questo tipo di componente sono compreso, tra 50 Ohm e 10 MOhm, con tolleranze del 10% e del 20%. l potenziometri bobinati si realizzano avvolgendo un filo resistivo su di una piastrina di resina fenolica curvata a formare un anello chiuso. l terminali di collegamento sono di lamierino argentato, e vengono fissati ai due capi dell'avvolgimento. Il contatto mobile o cursore è montato su un alberino che occupa il centro dell'anello, così che possa scorrere su uno dei suoi bordi. Il contatto elettrico tra cursore e terminale corrispondente si realizza tramite l'alberino, ma isolato dallo stesso. Tutto l'insieme viene introdotto in un contenitore che lo protegge dagli agenti esterni.
Softmax Production
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